Kelas IX – Matematika Keren

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Maret 30, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Salam Matematika.

Selamat datang kembali di duniamatematika.com, pada kesempatan kali ini akan dijabarkan materi matematika SMP kelas 9 mengenai bangun ruang sisi lengkung.

Tahukah kalian bangun ruang apa saja yang termasuk di dalam bangun ruang sisi lengkung?

Sebelumnya pasti kalian sudah mengetahui jenis-jenis bangun ruang. Jika kalian lupa, kalian bisa cek pada materi jenis-jenis bangun ruang.

Pada postingan tersebut, disebutkan banyak jenis-jenis bangun ruang.

Diantaranya adalah,
Kubus, Balok, Prisma, Limas, Tabung, Kerucut, Bola.
Beberapa diantara bangun ruang tersebut adalah bangun ruang sisi lengkung. Dapatkah kalian mengetahuinya?
Coba perhatikan gambar bangun ruang berikut ini.

Dalam gambar tersebut terlihat bahwa sisi dari kubus, balok, prisma dan limas merupakan sisi datar. Sedangkan pada tabung, kerucut dan bola memiliki sisi lengkung.

Jadi dalam materi ini akan dibahas mengenai Tabung, Kerucut dan Bola.

TABUNG

Sifat-sifat dari tabung adalah:

– Memiliki sisi alas dan atas yang bentuknya sama berupa lingkaran.

– Memiliki sisi lengkung atau selimut yang menghubungkan sisi alas dan atas.

Rumus Tabung
1. Luas Permukaan
= $2 \times \pi \times r \times t$

2. Volume
= $(\pi \times r^2) \times t$

dengan

r = jari-jari

t = tinggi

Untuk lebih lengkapnya mengenai tabung, lihat materi tabung

KERUCUT

Sifat-sifat dari kerucut adalah:

– Memiliki sebuah alas yang bentuknya lingkaran

– Memiliki titik puncak atas

– Memiliki selimut (sisi) yang berbentuk lengkungan.

Rumus Kerucut
1. Luas Permukaan
= $\pi \times r \times (s + r)$
2. Volume
= $\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times t$
dengan

r = jari-jari

s = garis pelukis

t = tinggi kerucut

Untuk lebih lengkapnya mengenai kerucut, lihat materi kerucut

BOLA

Sifat-sifat dari bola adalah:

– Hanya memiliki satu buah sisi

– Tidak Memiliki titik sudut

– Hanya Memiliki sebuah sisi lengkung yang tertutup

Rumus Bola
1. Luas Permukaan
= $4 \times \pi \times r^2$
2. Volume
= $\frac{4}{3} \times \pi \times r^3$
Dengan

r = jari-jari

Untuk lebih lengkapnya mengenai bola, lihat materi bola

Demikian penjabaran materi matematika mengenai bangun ruang sisi lengkung.
Terima kasih.
Semoga membantu.

Jika ada masukan, kritik, pertanyaan, bisa kirimkan melalui form contact us atau di kolom komentar dibawah.

Statistika

Maret 30, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Salam Matematika,
Pada postingan materi kali ini adalah materi matematika untuk SMP kelas 9 yaitu Statistika.
Sebelum kita membahas lebih dalam mengenai statistika, perhatikan gambar berikut ini.

Diagram Batang

Diagram Garis

Diagram Lingkaran

Gambar-gambar diatas adalah gambar diagram, atau juga kadang disebut grafik.

Gambar 1

adalah gambar diagram batang.

Kenapa disebut diagram batang? hal ini di karenakan penyajian datanya dalam bentuk batang vertikal keatas, dalam prakteknya ada juga yang berbentuk diagram dengan penyajian data nya dalam bentuk batang horisontal.

Gambar 2

adalah gambar diagram Garis.

Pada dasarnya jenis diagram ini sama seperti diagram batang, namun disajikan dalam bentuk garis yang menghubungkan titik-titik tertentu.

Gambar 3

adalah gambar diagram lingkaran.

Kenapa disebut diagram lingkaran? pasti kalian bisa menebaknya, ya, karena penyajian datanya dalam bentuk lingkaran dimana tiap data disajikan dalam bentuk potongan lingkaran.

Dari penjelasan ketiga gambar tersebut beberapa kali dikatakan penyajian data, penyajian data memang erat kaitannya dengan materi statistika.
Jadi sebenarnya apa sih statistika itu?
Statistika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai cara untuk mengumpulkan, menganalisis, dan mempresentasikan data.
Dalam materi statistika untuk SMP kelas 9 akan dibahas mengenai :

Mengumpulkan Data
Mengurutkan Data
Memusatkan Data
Menyajikan Data

Mari kita bahas bersama;

1. Mengumpulkan Data

Dalam pengumpulan data, khususnya data kuantitatif, kita dapat menggunakan dua cara atau kategori, yaitu:

a. Data Cacahan

Data Cacahan adalah Data yang diperoleh dengan cara menghitung atau mencacahnya.

Misalnya: Dalam suatu RW terdiri dari 220 warga wanita dan 80 warga pria.

b. Data Ukuran

Data ukuran atau data kontinu adalah Data yang diperoleh dengan cara mengukur.

Misalnya: tinggi badan dari lima orang siswa yaitu 175, 163, 181, 180, dan 170.

2. Mengurutkan Data

Apabila data yang terkumpul dalam jumlah banyak dan tidak teratur urutannya, maka kita akan mengalami kesulitan untuk menganalisisnya. Sehingga kita perlu untuk mengurutkan data tersebut. Dalam mengurutkan data biasanya dilakukan dengan mencatat banyaknya (frekuensi) nilai data-nilai data yang sama kemudian diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil (minimum) sampai ke nilai yang tertinggi (maksimum). Namun jika data yang kita peroleh dalam jumlah kecil, kita masih bisa mengolah atau menganalisisnya dengan mudah, tanpa harus mengurutkan data tersebut.

3. Memusatkan Data

Dalam pemusatan data akan dikenal tiga hal, yaitu ; mean, median, dan modus.

1. Mean

Mean adalah rata-rata hitung dari suatu data. Mean disebut juga rataan atau rata-rata.

Mean atau rataan dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data.

Misalnya

$x_1, x_2, x_3, … , x_n$

adalah nilai data-nilai data dari sekumpulan data yang banyaknya

$n$

Mean =

$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + ...... + X_n }{n}$ Rumus tersebut digunakan untuk data tunggal, lalu bagaimana untuk data kelompok?
Perhatikan rumus dibawah ini,

Mean =

$\frac{(x_1\times f)+(x_2\times f)+(x_3\times f)+....+(x_n\times f)}{n(f)}$ Apakah bisa kalian lihat perbedaannya?
Ya,
Untuk data kelompok, kita perlu mengalikan nilai dengan frekuensinya terlebih dahulu sebelum dijumlahkan. Kemudian dibagi dengan jumlah frekuensi.

2. Median

Median adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan. Cara menentukan median dari data tunggal yaitu sebagai berikut.

Misalnya

$x_1, x_2, x_3, … , x_n$

adalah nilai data-nilai data dari sekumpulan data, setelah diurutkan, didapatkan

$x_1 \le x_2 \le x_3 \le … \le x_n$ Data Ganjil
Untuk data dengan jumlah data ganjil, maka median nya adalah nilai data ke $/frac {n+1}{2}$

Sehingga rumusnya adalah :

Me =

$\frac{X_n+1}{2}$ Data Genap
Untuk data dengan jumlah data genap, maka mediannya adalah rata-rata nilai data ke $\frac{n}{2}$ dan data ke $\frac{n+1}{2}$

Sehingga rumusnya adalah :

Me =

$\frac{1}{2}\times(\frac{X_n}{2}+\frac{X_n+1}{2})$ Data Kelompok
Untuk mencari median dari data kelompok dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Me =

$L + (\frac{\frac{n}{2}-f_k}{f_{Med}})\times c$ Dengan:
$Me$ = median (nilai tengah)
$L$ = tepi bawah kelas median
$f_k$ = jumlah frekuensi kelas sebelum kelas median
$f_{Med}$ = frekuensi kelas median
$c$ = interval kelas

3. Modus

Modus diartikan sebagai nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar.

Data Tunggal
Untuk menentukan modus dari data tunggal, kita cukup mengurutkan data tersebut, kemudian mencari nilai data yang frekuensinya paling besar.

Data Kelompok
Untuk data kelompok, skor/nilai modus ditentukan dengan rumus:

$Mo = T_b + \frac{d_1}{d_1+d_2}.c$ Dengan:
$Mo$ = modus
$T_b$ = tepi bawah kelas modus
$d_1$ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
$d_2$ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
$c$ = panjang interval kelas

4. Menyajikan Data

Setelah data telah dikumpulkan data perlu disusun dan disajikan dalam bentuk visual yang jelas dan baik guna keperluan analisis lebih lanjut. Secara umum ada dua cara penyajian data, yaitu dengan tabel (daftar) dan diagram (grafik).

Pada awal penyajian materi ini sudah disinggung mengenai diagram, kalian juga sudah diperkenalkan dengan beberapa jenis diagram, yaitu diagram batang, garis, lingkaran.

Untuk penjelasan mengenai masing-masing diagram tersebut akan disajikan pada postingan berikutnya.
Diagram Batang
Diagram Garis
Diagram Lingkaran

Demikian pembahasan materi mengenai statistika,
Semoga dapat membantu kalian mempelajari materi ini,
Tetap semangat belajar,
Salam Matematika

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bagian 1

Maret 30, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Salam Matematika,
Pada Kesempatan kali ini akan dibahas materi matematika untuk kelas 9, yaitu materi bilangan berpangkat dan bentuk akar.
Sebelum masuk lebih jauh mengenai materi ini, perhatikan beberapa contoh berikut.

$4^2$

dibaca ” empat pangkat dua ” dengan maksud 4 x 4 dengan hasil 16

$2^3$

dibaca ” dua pangkat tiga ” dengan maksud 2 x 2 x 2 dengan hasil 8

$\sqrt[2]{4}$

dibaca ” akar pangkat dua dari 4 ” dengan maksud berapa pangkat dua yang hasilnya adalah 4, dengan hasil 2.

Dari beberapa contoh diatas. Kalian pasti sudah dapat mengira bagaimana isi materi dari bilangan berpangkat dan bentuk akar.
Dalam pembahasan materi kali ini kurang lebih akan dibahas mengenai dua hal, yaitu pangkat dan akar.

Apa sih Pangkat itu?
Apa sih Akar itu?

1. Pangkat

Pangkat dalam matematika bukanlah kedudukan yang menunjukkan tingkatan seseorang Pegawai seperti misalnya pangkat polisi seperti misalnya :

pangkat perwira polisi

Namun dalam matematika bukanlah seperti itu, melainkan pangkat dalam matematika diartikan sebagai bilangan/angka yang berada di atas bilangan yang lain.
contohnya :

$5^2$ dibaca lima pangkat dua, dengan arti 5 x 5 = 25
$2^4$ dibaca dua pangkat empat, dengan arti 2 x 2 x 2 x 2 = 16

Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah :

$a^n$ dengan maksud $a$ dikalikan dengan $a$ itu sendiri sebanyak $n$ kali.

2. Akar
Akar dalam kehidupan sehari hari diketahui memiliki bentuk yang seperti ini:

akar

Namun dalam matematika, akar bukanlah “akar” yang merupakan bagian dari tumbuhan. Dalam matematika akar dari x sama dengan a dimana berlaku $a^n = x$ dengan n bilangan bulat.

contoh :
$\sqrt[2]{9}$ dibaca akar pangkat 2 dari 9,
nilai tersebut sama dengan mencari nilai a dengan $a^2 = 9$ ,
jawabannya adalah 3, kenapa?
karena $3^2 = 9$

$\sqrt[3]{8}$ dibaca akar pangkat 3 dari 8,
nilai tersebut sama dengan mencari nilai a dengan $a^3 = 8$ ,
jawabannya adalah 2, kenapa?
karena $2^3 = 8$

Jadi kalian sudah paham kan mengenai pangkat dan akar?
mari kita lanjutkan kembali.

Jika diketahui :
$36^n = 6$
dapatkah diketahui nilai n nya?

Jawab:
$36^n = 6$
$(6^2)^n = 6^1$ -> kita tau bahwa $6^2 = 36$ , dan $6^1 = 6$
$(6^{2n} = 6^1$
$2n = 1$ -> $2n$ dan $1$ diambil dari nilai pangkatnya.
$n = \frac{1}{2}$
Jadi nilai n = $\frac{1}{2}$

Jadi dapat dilihat bahwa :
$\sqrt[2]{36} = 6$
atau dapat dituliskan
$36^{\frac{1}{2}} = 6$

Mari kita lanjut kembali.

Dalam Tingkat SMP kelas 9 ini, materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dibagi menjadi beberapa bahasan materi, yaitu :

1. Bilangan Berpangkat Sederhana

2. Bilangan Berpangkat Nol

3. Bilangan Berpangkat Negatif

B. Bilangan Pecahan Berpangkat
C. Bentuk Akar

1. Operasi Hitung Bentuk Akar

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan

D. Merasionalkan Bentuk Akar

Pembahasan dari materi-materi tersebut akan dibahas di postingan berikutnya.
Demikian sedikit pembahasan, atau lebih tepatnya pengenalan materi bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk SMP kelas 9.
Untuk lanjutan materinya kalian bisa lihat di postingan bilangan berpangkat dan bentuk akar bagian 2.

Selamat Belajar,
Salam Matematika

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bagian 2

Maret 30, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Hai teman-teman, kali ini akan dilanjutkan pembahasan materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar.
Setelah pada postingan bagian 1 sudah dibahas sedikit mengenai apa itu pangkat dan akar. Kali ini kita akan mulai membahas lebih lanjut.
Seperti yang sudah disebutkan di bagian 1, bahwa di materi ini ada beberapa pembagian materi, yaitu :

1. Bilangan Berpangkat Sederhana

2. Bilangan Berpangkat Nol

3. Bilangan Berpangkat Negatif

B. Bilangan Pecahan Berpangkat
C. Bentuk Akar

1. Operasi Hitung Bentuk Akar

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan

D. Merasionalkan Bentuk Akar

Nah, Mari kita mulai,

A. Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat.

Sebelumnya kalian sudah mempelajari apa yang dimaksud dengan pangkat.

“Bilangan yang Memiliki Pangkat”

Sebelumnya juga sudah diberi contoh beberapa bentuk bilangan berpangkat,
misalnya $2^3$ , bilangan tersebut merupakan bilangan bilangan berpangkat, dimana 3 adalah bilangan pangkatnya. karena 3 merupakan bilangan bulat, maka $2^3$ disebut bilangan berpangkat bilangan bulat.

1. Bilangan Berpangkat Sederhana.

a. 2 x 2 x 2

b. 3 x 3 x 3 x 3

c. 4 x 4 x 4 x 4 x 4

d. 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

Dari ke empat contoh perkalian tersebut dapat dibuat bentuk pangkat sebagai berikut :

a. 2 x 2 x 2 =

$2^3$

b. 3 x 3 x 3 x 3 =

$3^4$

c. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =

$4^5$

d. 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =

$5^6$

Bentuk perpangkatan tersebut memiliki bilangan pangkat bilangan bulat positif.
Bentuk bilangan berpangkat seperti ini lah yang dinamakan dengan bilangan berpangkat sederhana.

Bilangan berpangkat

$a^n$

dengan n bilangan bulat positif didefinisikan sebagai berikut.

Notasi Pangkat Bilangan Bulat

Pada bilangan perpangkatan dengan pangkat bilangan bulat, memiliki sifat-sifat berikut ini :
Jika a,b ∈ R dan m,n adalah bilangan bulat positif, maka :

$a^m × a^n = a^{m+n}$

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

$(a \times b)^n = a^n \times b^n$

b. Bilangan Berpangkat Nol
Pada pembahasan diatas, pada bilangan perpangkatan dengan pangkat bilangan bulat terdapat sifat

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$

Sifat tersebut untuk nilai m > n,
Bagaimana jika nilai m = n?

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}$

karena m = n, maka,

$\frac{a^m}{a^m}= a^{m-m}$

karena $\frac{a^m}{a^m} = 1$ maka,

$1 = a^0$

Jadi nilai pangkat nol (0) dari sebarang bilangan bulat bukan nol, akan bernilai = 1

c. Bilangan Berpangkat Negatif
Kalian pasti tahu contoh-contoh bilangan bulat negatif, nah untuk bahasan selanjutnya adalah jika bilangan yang menjadi pangkat adalah bilangan bulat negatif. Bagaimanakah hasilnya?

ilustrasi pangkat negatif

Simak kembali sifat berikut;

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$

Bagaimana hasilnya jika nilai m = 0 ?

Mari kita coba,

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}$

Jika m = 0, maka

$\frac{a^0}{a^n}= a^{0-n}$
$\frac{1}{a^n}= a^{-n}$

Jadi bisa dilihat bahwa jika nilai pangkat dari suatu bilangan adalah negatif, maka berlaku ;

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

atau

$a^{n} = \frac{1}{a^(-n)}$

B. Bilangan Pecahan Berpangkat

Pada bilangan pecahan, terdapat sifat perpangkatan yaitu :

Jika a,b ∈ B, b ≠ 0, n adalah bilangan bulat positif maka:
Bilangan Pecahan Berpangkat

Jadi

$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Sekarang bagaimana jika $a^{\frac{a}{b}}$ ?
Jika kalian ingat, pada pembahasan materi bilangan berpangkat dan bentuk akar bagian 1, telah dibahas mengenai hal ini, coba ingat kembali mengenai soal mencari nilai n dari $36^n = 6$ .

Caranya :
$36^n = 6$
$(6^2)^n = 6^1$ -> kita tau bahwa $6^2 = 36$ , dan $6^1 = 6$
$(6^{2n} = 6^1$
$2n = 1$ -> $2n$ dan $1$ diambil dari nilai pangkatnya.
$n = \frac{1}{2}$
Jadi nilai n = $\frac{1}{2}$

Jadi dapat dilihat bahwa :
$\sqrt[2]{36} = 6$
atau dapat dituliskan
$36^{\frac{1}{2}} = 6$

Dari uraian jawaban diatas dapat disimpulkan bahwa :

Bilangan Berpangkat Pecahan

Bilangan $a^{\frac{a}{b}}$ dikatakan sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya.

C. Bentuk Akar

Pada bagian 1, kalian sudah diberi gambaran sedikit mengenai akar.

Bentuk akar adalah akar-akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.

Contoh Bentuk akar :

$\sqrt[]{3}$
$\sqrt[]{5}$
$\sqrt[3]{4}$

Bagaimanakah dengan $\sqrt[]{4}$ , $\sqrt[3]{8}$ , dan $\sqrt[]{16}$ ?
Akar-akar tersebut bukanlah bentuk akar, karena ;
$\sqrt[]{4}$ hasilnya adalah 2, karena 2 bukan bilangan irrasional, maka bukan bentuk akar.
$\sqrt[3]{27}$ hasilnya 3, karena 3 bukan bilangan irrasional, maka bukan merupakan bentuk akar.
$\sqrt[]{16}$ hasilnya 4, bukan bentuk akar. kalian sudah tahu kan alasannya? ya, karna 4 adalah bilangan rasional.

Jadi kalian sudah paham bilangan seperti apa yang dinamakan bentuk akar?
Selanjutnya akan dibahas mengenai operasi-operasi bentuk akar.
1. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, berlaku
$m \sqrt[]{A} + n \sqrt[]{A} = m + n \sqrt[]{A})$
$m \sqrt[]{A} - n \sqrt[]{A} = m - n \sqrt[]{A}$

2. Operasi perkalian bentuk akar
$\sqrt[]{A} \times \sqrt[]{B} = \sqrt[]{AB}$
$m \sqrt[]{A} \times n \sqrt[]{A} = mn \sqrt[{}]{A})$

3. Operasi Pembagian bentuk akar
$\frac{\sqrt[2]{A}}{\sqrt[2]{B}} = \sqrt[2]{\frac{A}{B}}$

4. Merasionalkan penyebut
$\frac{A}{\sqrt[]{B}} = \frac{A}{\sqrt[]{B}} \times \frac{\sqrt[]{B}}{\sqrt[]{B}}$

Itu tadi penjabaran singkat mengenai materi bilangan berpangkat dan bentuk akar,
simak juga penjabaran materi yang lain,
jika ada pertanyaan, kritik, maupun saran, silahkan komentar dibawah,
Terima kasih..

Peluang

Maret 22, 2017Maret 30, 2017 obie2017

PELUANG

Kaidah Pencacahan
Aturan perkalian

Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a₁ cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam a_n cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a₁ × a₂ × a₃ × … × a_n.

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET B Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah … a. 12 b. 84 c. 144 d. 288 e. 576 Jawab : c
2. UN 2009 PAKET A/B Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … a. 6 b. 12 c. 20 d. 24 e. 40 Jawab : b
3. EBTANAS 2002 Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … a. 60 b. 80 c. 96 d. 109 e. 120 Jawab : d

Permutasi

Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ¹ BA), jenisnya ada 3, yaitu:

Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda;
Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; ,n₁ + n₂ + n₃ + … £ n
Permutasi siklis (lingkaran);

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET A

Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah …

a. 720 cara

b. 70 cara

c. 30 cara

d. 10 cara

e. 9 cara

Jawab : a

Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12 Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46 Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … a. 60 b. 20 c. 15 d. 10 e. 8 Jawab : d
3. UN 2010 PAKET A Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … a. 10 cara b. 24 cara c. 50 cara d. 55 cara e. 140 cara Jawab : c
4. UN 2010 PAKET B Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah … a. 10 b. 21 c. 30 d. 35 e. 70 Jawab : d

SOAL	PENYELESAIAN
5. UN 2005 Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara a. 70 b. 80 c. 120 d. 160 e. 220 Jawab : c
6. UAN 2003 Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 b. 21 c. 45 d. 66 e. 2.520 Jawab : b
7. EBTANAS 2002 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … a. 210 b. 105 c. 90 d. 75 e. 65 Jawab : b

Peluang Suatu Kejadian
Kisaran nilai peluang : 0 £ P(A) £ 1
P(A) = , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel
Peluang komplemen suatu kejadian : P(A^c) = 1 – P(A)
Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB)
Peluang dua kejadian saling lepas : P(AÈB) = P(A) + P(B)
Peluang dua kejadian saling bebas : P(AÇB) = P(A) × P(B)
Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) =

SOAL	PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12 Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah … a. d. b. e. c. Jawab : c
2. UN 2011 PAKET 46 Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah … a. d. b. e. c. Jawab : d
3. UN 2010 PAKET A Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah … a. b. c. d. e. Jawab : b
SOAL	PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah … a. b. c. d. e. Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah … a. b. c. d. e. Jawab: b
6. UN 2008 PAKET A/B Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah … 1 c. e. Jawab : e

SOAL	PENYELESAIAN
7. UN 2007 PAKET A Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah … c. e. Jawab : b
8. UN 2007 PAKET B Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah … c. e. Jawab : c
9. UN 2006 Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah … a. 0,78 d. 0,65 b. 0,75 e. 0,12 c. 0,68 Jawab : a

SOAL	PENYELESAIAN
10. UN 2004 Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah … a. d. b. e. c. Jawab : c
11. UAN 2003 Berdasarkan survey yang dilakukan pada wilayah yang berpenduduk 100 orang diperoleh data sebagai berikut: 20% penduduk tidak memiliki telepon 50% penduduk tidak memiliki komputer 10% penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon. Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon, tetapi tidak punya komputer adalah … 0,2 0,4 c. 0,5 0,6 e. 0,8 Jawab : b
12. EBTANAS 2002 Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah … a. d. b. e. c. Jawab : c
13. EBTANAS 2002 Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah … a. d. b. e. c. Jawab : d

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 29 UN 2011

Menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi untuk menyelesaikan masalah yang terkait.

Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah …
10 c. 20 e. 30
15 d. 25
Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah …
60 c. 15 e. 8
20 d. 10
Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …
10 c. 20 e. 60
15 d. 48
Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah …
120 c. 360 e. 648
180 d. 480
Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah …
60 c. 96 e. 120
80 d. 109
Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah …
c. e.
d.
Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah …
10 c. 360 e. 4.096
24 d. 1.296
Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda. Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara
5 c. 20 e. 75
15 d. 30
Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah …
360 c. 450 e. 729
405 d. 500
Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah …
24 c. 168 e. 6720
56 d. 336
Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah …
120 c. 540 e. 900
360 d. 720
Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah …
2.100 c. 2.520 e. 8.400
2.500 d. 4.200
Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah …
12 c. 144 e. 576
84 d. 288
Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah …
6 c. 20 e. 40
12 d. 24
Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah …cara
720 c. 30 e. 9
70 d. 10
Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah …
90 c. 360 e. 720
180 d. 450`
Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … cara
10 c. 50 e. 140
24 d. 55
Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah …
10 c. 30 e. 70
21 d. 35
Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara
70 c. 120 e. 220
80 d. 160
Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah …
14 c. 45 e. 2.520
21 d. 66
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …
210 c. 90 e. 65
105 d. 75
Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah …
80 c. 160 e. 720
120 d. 240
Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah …
180 c. 240 e. 1.320
220 d. 420
Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah …
40 c. 190 e. 400
80 d. 360
Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah …
8! 5! c. e.
8! 3! d.
Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …
210 c. 230 e. 5.400
110 d. 5.040
Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah …
14 c. 45 e. 2.520
21 d. 66

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 30 UN 2011

Menghitung peluang suatu kejadian

Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah …
c. e.
d.
Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima genap adalah …
c. e.
d.
Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu habis dibagi 5 adalah …
c. e.
d.
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah …
c. e.
d.
Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …
c. e.
d.
Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah …
c. e.
d.
Sebuah dadu dan satu koin dilambungkan bersama satu kali, peluang muncul mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada koin adalah …
c. e.
d.

Tiga uang logam dilambungkan satu kali. Peluang muncul 1 angka adalah….
c. e.
d.
Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit 1 gambar adalah …
c. e.
d.
Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah …
c. e.
d.
Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah …
c. e.
d.
Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah …
c. e.
d.
Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah …
c. e.
d.
Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah …
c. e.
d.

Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah …
c. e.
d.
Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah …
1 c. e.
d.
Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah …
c. e.
d.
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua adalah …
c. e.
d.
Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8 adalah …
c. e.
d.
:Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah …
c. e.
d.
Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah …
c. e.
d.
Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah …
c. e.
d.
Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah …
c. e.
d.
Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 7 kelereng putih. Dua buah kelereng diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng merah adalah …
c. e.
d.
Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah …
c. e.
d.
Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah …
c. e.
d.
Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah …
0,78 c. 0,68 e. 0,12
0,75 d. 0,6