Kelas V – Matematika Keren

Bilangan Pecahan dan Operasi Bilangannya

Maret 30, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Bilangan pecahan merupakan bilangan yang berbentuk $\frac{a}{b}$ dimana a dan b merupakan bilangan bulat, dan b tidak boleh 0.
Dalam bilangan pecahan $\frac{a}{b}$ , a disebut dengan pembilang, sedangkan b disebut dengan penyebut.

Bilangan Pecahan terbagi menjadi 3 jenis, yaitu:
1. Pecahan Biasa
Pecahan ini adalah bentuk umum dari pecahan, yaitu berbentuk $\frac{a}{b}.$

2. Pecahan Campuran
Pecahan ini memiliki bentuk campuran antara bilangan bulat dan bilangan pecahan, contoh $1\frac{3}{4}$

3. Bilangan Desimal
Bilangan desimal merupakan hasil pembagian dari pecahan, misal $\frac{1}{2} = 0,5.$

Operasi bilangan pecahan.
1. Penyederhanaan pecahan.
Penyederhanaan pecahan dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari kedua bilangan tersebut.
contoh :
$\frac{75}{125}$ = $\frac{3}{5}$ karena 75 dan 100 dibagi dengan 25 yang merupakan FPB dari kedua bilangan tersebut.

2. Penjumlahan pecahan.
Untuk melakukan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan, perlu diperhatikan apakah penyebut dari kedua bilangan tersebut sama atau tidak, jika sama maka yang dijumlahkan adalah pembilang dari kedua bilangan tersebut, sedangkan penyebutnya tetap.
contoh:
$\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2$
Tetapi jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu. Dengan cara mencari KPK dari kedua penyebut tersebut, kemudian bagi dengan penyebut bilangan tersebut, hasil pembagian tersebut kalikan dengan pembilang dari bilangan tersebut. Hal itu dilakukan pada kedua bilangan tersebut.
contoh :
$\frac{2}{5} + \frac{2}{3} = \frac{2x3}{15} + \frac{2x5}{15} = \frac{6}{15} + \frac{10}{15} = \frac{16}{15}$

3. Pengurangan pecahan.
Sama seperti pada penjumalah pecahan untuk melakukan operasi pengurangan pada bilangan pecahan, perlu diperhatikan apakah penyebut dari kedua bilangan tersebut sama atau tidak, jika sama maka yang dikurangkan adalah pembilang dari kedua bilangan tersebut, sedangkan penyebutnya tetap.
contoh:
$\frac{8}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2$

Tetapi jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu. Dengan cara mencari KPK dari kedua penyebut tersebut, kemudian bagi dengan penyebut bilangan tersebut, hasil pembagian tersebut kalikan dengan pembilang dari bilangan tersebut. Hal itu dilakukan pada kedua bilangan tersebut.
contoh :
$\frac{2}{3} - \frac{2}{4} = \frac{2x4}{12} - \frac{2x3}{12} = \frac{8}{12} - \frac{6}{12} = \frac{2}{12}$

4. Perkalian pecahan
Untuk melakukan operasi perkalian pecahan, kalikan kedua bilangan tersebut seperti biasa, dimana pembilang dikalikan dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
contoh :
$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2x3}{5x4} = \frac{6}{20}$

5. Pembagian pecahan
Untuk melakukan operasi pembagian pecahan, balik bilangan pecahan kedua, sehingga pembilang menjadi penyebut dan juga sebaliknya, kemudian kalikan kedua bilangan tersebut dengan cara perkalian pecahan.
contoh :
$\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{2 \times 4}{5 \times 3} = \frac{8}{15}$

Demikian tentang bilangan pecahan dan operasinya.
Semoga membantu.

Bilangan Kuadrat dan Bentuk Akar Pangkat Dua

Maret 30, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Bilangan Kuadrat
Bilangan kuadrat adalah suatu perkalian dua bilangan yang sama sebanyak dua kali.
Contoh :
2^2 = 2 x 2 = 4
4^2 = 4 x 4 = 16
10^2 = 10 x 10 = 100

Akar Pangkat Dua
Akar pangkat dua adalah kebalikan dari kuadrat, dimana akar pangkat dua merupakan hasil dari kuadrat suatu bilangan.
Akar pangkat dua dari y adalah a sedemikian hingga a x a atau a^2 adalah y.
Contoh :
$\sqrt[]{16}$ = ?
karena 16 adalah hasil dari 4 x 4, maka hasil dari $\sqrt[]{16}$ adalah 4.

Berikut ini ada cara untuk mencari akar pangkat dua dari suatu bilangan sederhana, yaitu:
a. Langkah pertama
Ambil angka terdepan dari bilangan akar yang dicari.
b. Langkah kedua
Carilah perkalian dari dua bilangan yang sama yang sama atau mendekati dari angka pertama bilangan akar yang dicari. jika sudah ditemukan, maka angka tersebut menjadi angka pertama hasil akar tersebut.
c. Langkah ketiga
Kurangi angka pertama dari akar tersebut dengan hasil kuadrat angka yang dihasilkan dari langkah sebelumnya.
d. Langkah keempat
Jumlahkan angka yang didapat di langkah kedua, letak kan sejajar dengan hasil pengurangan di langkah sebelumnya.
e. Langkah kelima
cari perkalian bilangan yang memenuhi “(penjumlahan bilangan di langkah sebelumnya) …. x …. ” dengan mengisi titik-titik tersebut dengan angka yang sama. Dan hasilnya adalah angka hasil pengurangan di langkah ketiga. Simpang angka yang memenuhi titik-titik tersebut sebagai angka kedua dari hasil akarnya.

Untuk memperjelas, lihat contoh berikut ini:
Mencari $\sqrt[]{225}$

Contoh pengerjaan akar
Penjelasan :
a. Langkah pertama Ambil angka terdepan dari bilangan akar tersebut, yaitu 2.
b. Langkah kedua Perkalian dari dua bilangan yang sama yang sama atau mendekati dari angka 2 adalah 1 x 1 = 1, maka 1 sebagai angka awal dari hasil akar tersebut.
c. Langkah ketiga Kurangi 225 dengan kuadrat dari 1 yaitu 1, jadi hasilnya 125.
d. Langkah keempat Jumlahkan angka yang didapat di langkah kedua, yaitu 1, menjadi 1 + 1 = 2. Letakkan sejajar dengan 125
e. Langkah kelima
cari perkalian bilangan yang memenuhi “2 …. x …. ” yaitu 5, sehingga menjadi 25 x 5 = 125. Jadi angka kedua hasil dari akar tersebut adalah 5.
Jadi hasil akar dari 225 adalah 15.

Pembulatan dan Penaksiran Bilangan Bulat

Maret 30, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Pembulatan Bilangan
Pembulatan bilangan adalah suatu proses mengurangi cacah bilangan ke bilangan yang terdekat. Pembulatan akan membantu dalam proses perhitungan, tetapi memiliki kelemahan bahwa hasil perhitungan tersebut akan memiliki selisih dari perhitungan awal, sehingga kurang akurat.

Pada proses pembulatan, memiliki ketentuan bahwa :
1. Bilangan desimal yang memiliki angka dibelakang koma kurang dari $5$ maka dibulatkan ke bilangan terdekat dibawah nya.
Misal : $2,3$ maka dibulatkan ke $2$ .

2. Bilangan desimal yang memiliki angka dibelakang koma lebih atau sama dengan $5$ maka dibulatkan ke bilangan terdekat diatas nya.
Misal : $2,7$ maka dibulatkan ke $3$ .

3. Bilangan yang memiliki angka terakhir kurang dari $5$ maka dibulatkan ke bilangan terdekat dibawah nya.
Misal : 101 maka dibulatkan ke $100$ .

4. Bilangan yang memiliki angka terakhir lebih atau sama dengan $5$ maka dibulatkan ke bilangan terdekat di atas nya.
Misal : $108$ maka dibulatkan ke $110$ .

Contoh Pembulatan:
a. $5,1 \times 2$
pada perhitungan tersebut $5,1$ dapat dibulatkan menjadi $5$ , karena lebih mendekati $5$ dibandingkan ke $6$ . sehingga perhitungan tersebut menjadi $5 \times 2$ , dapat dilihat bahwa perhitungan jadi lebih mudah yaitu $5 \times 2$ , tetapi perhitungan nya memiliki selisih, dimana awal perhitungan $5,1 \times 2 = 10,2$ sedangkan setelah pembulatan menjadi $5 \times 2 = 10$ , jadi terdapat selisih $0,2$ .

b. $2,8 \times 5$
karena bilangan desimal $2,8$ lebih dekat ke angka $3$ dibandingkan ke angka $2$ maka dapat dibulatkan menjadi $3$ , sehingga menjadi $3 \times 5$ . Perhitungan tersebut menjadi lebih mudah dikerjakan dibanding ketika masih bentuk desimal. Tetapi perhitungan tersebut juga memiliki selisih, dimana ketika $2,8 \times 5 = 14$ dan $3 \times 5 = 15$ , jadi memiliki selisih $1$ .

c. $13 \times 4$
dapat di sederhanakan menjadi $10 \times 4$ , karena $13$ lebih dekat ke angka $10$ dibandingkan ke $20$ , sehingga menjadi $10 \times 4$ . Perhitungan tersebut memiliki selisih, dimana pada awal perhitungan $13 \times 4 = 52$ menjadi $10 \times 4 = 40$ , jadi memiliki selisih yang cukup besar yaitu $12$ , sehingga perhitungan tersebut kurang akurat.

d. $19 \times 4$
dapat di sederhanakan menjadi $20 \times 4$ , karena $19$ lebih dekat ke angka $20$ dibandingkan ke $10$ , sehingga menjadi $20 \times 4$ . Perhitungan tersebut memiliki selisih, dimana pada awal perhitungan $19 \times 4 = 76$ menjadi $20 \times 4 = 80$ , jadi memiliki selisih yang cukup besar yaitu $4$ , sehingga perhitungan tersebut kurang akurat.

Penaksiran Bilangan
Penaksiran bilangan adalah proses memperkirakan suatu hasil jawaban dengan cara pembulatan kedua angka yang diberi operasi perhitungan. Hasil suatu penaksiran biasanya diawali dengan kata-kata “Kira-kira”, “Kurang lebih”, “sekitar”. Sama seperti pembulatan, penaksiran bilangan bukan suatu proses yang akurat, karena hasinya akan memiliki selisih.

Contoh penaksiran:
a. $203 + 109$
maka dapat dilakukan pembulatan menjadi $200 + 110$ , sehingga hasil operasi penjumlahan bilangan tersebut kira-kira sama dengan $200 + 110 = 310$ . perhitungan tersebut memiliki selisih, dimana seharusnya $203 + 109 = 312$ , sehingga memiliki selisih $2$ .

b. $108 \times 11$ ,
dapat dilakukan pembulatan menjadi $110 \times 10$ , sehingga hasil operasi perkalian tersebut kira-kira sama dengan $110 \times 10 = 1100$ . perhitungan tersebut memiliki selisih, dimana seharusnya $108 \times 11 = 1188$ , sehingga memiliki selisih yang cukup besar, yaitu $88$ .

Demikian Materi mengenai Pembulatan dan Penaksiran Bilangan Bulat.
Simak juga materi-materi yang lain.
Salam Matematika

Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Sifatnya.

Maret 30, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Operasi hitung suatu bilangan pada dasarnya terdiri dari operasi penjumlahan (+), Pengurangan (-), Perkalian ( $\times$ ) dan pembagian ( $\div$ ).

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negatif dan nol. Untuk bilangan positif dapat dibaca sesuai dengan simbol yang ada, seperti contohnya 5 (dibaca “Lima”). Tetapi untuk bilangan negatif ada tambahan kata sebelum simbol angka tersebut, contoh -5 (dibaca “Negatif lima”).

Operasi hitung bilangan bulat terdiri dari operasi:
1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian

1. Penjumlahan
Operasi penjumlahan pada bilangan bulat tidaklah berbeda dengan penjumlahan biasa yang sudah diketahui, untuk mempermudah pemahaman lihat garis bilangan berikut :

garis bilangan penjumlahan

Contoh :
a. $1 + 3 = 4$
Karena :
contoh penjumlahan

b. $-4 + 5 = 1$
Karena :
contoh penjumlahan 1

c. $-3 + 2 = -1$
Karena :
contoh penjumlahan 2

2. Pengurangan
Operasi pengurangan pada bilangan bulat tidaklah berbeda dengan pengurangan biasa yang sudah diketahui, untuk mempermudah pemahaman lihat garis bilangan berikut :

garis bilangan pengurangan

Contoh :
a. $5 - 3 = 2$
Karena :
Contoh pengurangan

b. $2 - 6 = -4$
Karena :
Contoh pengurangan 1

c. $-1 - 4 = -5$
Karena :
Contoh pengurangan 2

3. Perkalian
Untuk operasi perkalian dalam bilangan bulat sama dengan operasi perkalian biasa, hanya ada hal yang perlu diperhatikan, bahwa :
a. Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif maka hasilnya positif.
Contoh :
$2 \times 4 = 8$
$4 \times 9 = 36$

b. Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif maka hasilnya negatif.
Contoh :
$-3 \times 4 = -12$
$-5 \times 3 = -15$

c. Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif maka hasilnya negatif.
Contoh :
$2 \times -9 = -18$
$3 \times -7 = -21$

d. Jika bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif maka hasilnya positif.
Contoh :
$2 \times 7 = 14$
$4 \times 4 = 16$

4. Pembagian
Untuk operasi pembagian dalam bilangan bulat sama dengan operasi pembagian biasa, hanya ada hal yang perlu diperhatikan, bahwa :
a. Jika bilangan positif dibagi dengan bilangan positif maka hasilnya positif.
Contoh :
$18 \div 3 = 6$
$28 \div 7 = 4$

b. Jika bilangan positif dibagi dengan bilangan negatif maka hasilnya negatif.
Contoh :
$21 \div -3 = -7$
$36 \div -3 = -12$

c. Jika bilangan negatif dibagi dengan bilangan positif maka hasilnya negatif.
Contoh :
$-33 \div 3 = -11$
$-18 \div 2 = -9$

d. Jika bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif maka hasilnya positif.
Contoh :
$-9 \div -3 = 3$
$-12 \div -2 = 6$

Operasi hitung berjajar
Pada operasi hitung berjajar ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu sbb:
a. Bila ada tanda operasi hitung berjajar penjumlahan (+) dan pengurangan/negatif (-), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi pengurangan (-)
misal : $5 + (- 3)$ artinya $5 - 3 = 2$

b. Bila ada tanda operasi hitung berjajar pengurangan/negatif (-) dan penjumlahan (+), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi pengurangan (-)
misal : $5 - (+ 4)$ artinya $5 - 4 = 1$

c. Bila ada tanda operasi hitung berjajar pengurangan/negatif (-) dan pengurangan/negatif (-), maka dapat diartikan bahwa operasi tersebut adalah operasi penjumlahan (+)
misal : $5 - (- 3)$ artinya $5 + 3 = 8$

Sifat operasi hitung bilangan bulat
1. Sifat Komutatif
Pada bilangan bulat terdapat sifat komutatif atau bisa dikatakan pertukaran. sifat ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
Contoh :
$2 + 7 = 9$ , sama dengan $7 + 2 = 9$
$3 \times 9 = 27$ , sama dengan $9 \times 3 = 27$

2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif dikenal juga dengan sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
Secara umum sifat asosiatif dapat dinyatakan dalam :
$(a + b) + c = a + (b + c)$ untuk operasi penjumlahan
$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ untuk operasi perkalian.

Contoh :
$(2 + 4) + 3 = 9$ sama dengan $2 + (4 + 3) = 9$
$(2 \times 3) \times 5 = 30$ sama dengan $2 \times (3 \times 5) = 30$

3. Sifat Distributif
Sifat distributif dalam bilangan bulat disebut juga sifat penyebaran.
Sifat distributif pada bilangan bulat ada dua yaitu :
a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dengan bentuk umum (a + b) \times (a + c) = a \times (b + c)
Contoh :
(2 + 4) \times (2 + 6) = 2 \times (4 + 6)
karena pada (2 + 4) \times (2 + 6) terdapat angka 2 sebagai pengali yang sama sehingga bisa di sederhanakan menjadi 2 \times (4 + 6)

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum (a – b) \times (a – c) = a \times (b – c)
Contoh :
(9 – 5) \times (9 – 3) = 9 \times (5 – 3)
karena pada (9 – 5) \times (9 – 3) terdapat angka 9 sebagai pengali yang sama sehingga bisa di sederhanakan menjadi 9 \times (5 – 3)

Simtem Koordinat Kartesius

Maret 21, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Pengertian Sistem Koordinat Kartesius

Di dalam ilmu matematika, sistem koordinat kartesius dipergunakan untuk menentukan posisi ataupun letak dari sebuah titip pada suatu bidang datar. posisi titik tersebut ditentukan oleh dua buah garis yanng ditarik secara vertikal dan horizontal dimana titik pusatnya berada pada titik 0 (titik asal). Garis horizontal disebut sebagai sumbu X dimana X positif digambarkan mendatar ke kanan sedangkan X negatif digambar mendatar ke kiri. Sementara itu garis Vertikal disebut sebagai sumbu Y dimana Y positif digambarkan kearah atas dan Y negatif digambarkan ke arah bawah. Perhatikan gambar di bawah ini:

Cara Menentukan Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Perhatikan gambar berikut ini:

Gambar diatas merupakan sebuah bidang koordinat yang dibentuk oleh dua buah garis yaitu garis X(Sumbu X) yang mendatar serta garis Y (Sumbu Y) yang Tegak. Kedua garis tersebut berpotongan pada satu titik yang disebut sebagai pusat koordinat (titik 0).

Bidang koordinat di atas disebut sebagai bidang koordinat kartesius yang digunakan untuk menentukan posisi dari sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan angka/bilangan. Coba kalian perhatikan tiitk A,B,C, dan D yang ada di dalam bidang tersebut. Untuk menentukan letak dari titik-titik tersebut kalian harus memulainya dari pusat koordinat (titik 0). Lalu perhatikan angka yang ada pada sumbu X barulah setelah itu perhatikan angka yang ada pada sumbu Y. Mengapa demikian? Karena untuk menuliskan letak titik pada bidang koordinat kartesius, kita menggunakan pasangan bilangan (X,Y).

Sebagai contoh, dari gambar di atas kita bisa menentukan pasangan bilangan untuk titik A, B, C, dan D sebagai berikut:

Letak Koordinat titik A = A(1,0)

Letak Koordinat titik B = B(2,4)

Letak Koordinat titik C = C(5,7)

Letak Koordinat titik D = D(6,4)

Agar lebih paham, coba perhatikan soal berikut:

Contoh Soal

Tentukan posisi titik koordinat pada bidang kartesius bila diketahui koordinat titik E (2,2), F (-2,1), dan G(-3,-3).

Jawab:

Kurang lebih begitulah cara untuk menentukan letak atau posisi titik pada sistem koordinat kartesius. Sekian materi mengenai Pengertian, Rumus, dan Sistem Koordinat Kartesius yang bisa saya uraikan. Semoga kalian bisa memahaminya dengan baik.

FPB dan KPK

Maret 21, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Pengertian FPB dan KPK

Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?

Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.

Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.

Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,…..}.

Faktorisasi prima

Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantuan pohon faktor untuk mempermudah.

Contoh faktor prima dari 12 dan 18

dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :

fator prima dari 12
2 x 2 x 3
faktor prima dari 18
2 x 3 x3
pohon faktor kpk dan fpb

KPK ( kelipatan persekutuan terkecil )

a. Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan

Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ….}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, …}

Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, … ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8

b. Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

– semua dari bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya

Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30

Buat pohon faktor KPK nya

pohon faktor kpk
Faktor Prima= 2x2x2 = 2³ 2x2x3 = 2² x 3 2 x 3 x 5

dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5

faktor 2 yang terbesar àdalah 2³
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5

sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 2³ x 3 x 5 = 120

Contoh soal cerita materi KPK :

FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

a. Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

Yang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.
Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.

Contoh :
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4

b. Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

– ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.

Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12

buat pohon faktornya

Faktor Prima= 2×2 = 2² 2x2x2 = 2³ 2x 2 x 3 =2² x 3

faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan yang terkecil adalah 2² = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Contoh soal cerita materi FPB :
Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)

a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak

Bangun Ruang

Maret 21, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Bangun Ruang atau biasa disebut juga sebagai bangunan tiga dimensi merupakan jenis bangun yang memiliki ruang serta sisi-sisi yang membatasinya.

Bangun Ruang2a

Berikut ini ada beberapa bangun ruang disertai dengan rumus mencari luas permukaan dan volumenya.

1. Kubus

kubus

Sifat-sifat dari kubus adalah:
– Memiliki enam buah sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama persis.
– Memiliki 12 buah rusuk yang sama.
– Memiliki delapan buah sudut yang besarnya sama ( $90^0$ )

Rumus Kubus
1. Luas Permukaan
$Luas = 6 \times ( s \times s )$
2. Volume
$Volume = s^3$
dengan s = rusuk kubus

2. Balok

Balok

Sifat-sifat dari balok adalah:
– Memiliki empat buah sisi dengan bentuk persegi panjang
– Memiliki dua buah sisi yang sama.
– Memiliki empat buah rusuk yang sama.

Rumus Balok
1. Luas Permukaan
$Luas = jumlah luas semua sisinya.$
2. Volume
$Volume = P \times L \times T$
dengan P = Panjang, L = Lebar, T = Tinggi

3. Tabung

tabung

Sifat-sifat dari tabung adalah:
– Memiliki sisi alas dan atas yang bentuknya sama berupa lingkaran.
– Memiliki sisi lengkung atau selimut yang menghubungkan sisi alas dan atas.

Rumus Tabung
1. Luas Permukaan
$Luas = 2 \times \pi \times r \times ( r + t )$
2. Volume
$Volume = \pi \times r^2 \times t$
dengan r = jari-jari, t = tinggi

4. Kerucut

kerucut

Sifat-sifat dari kerucut adalah:
– Memiliki sebuah alas yang bentuknya lingkaran
– Memiliki titik puncak atas
– Memiliki selimut (sisi) yang berbentuk lengkungan.

Rumus Kerucut
1. Luas Permukaan
$Luas = \pi \times r \times s$
2. Volume
$Volume = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times t$
dengan r = jari-jari, s = garis pelukis, t = tinggi kerucut

5. Limas Segitiga

limas segitiga

Sifat-sifat dari limas segitiga adalah:
– Memiliki alas yang berbentuk segitiga
– Memiliki tiga buah sisi yang bentuknya segitiga
– Memiliki enam buah rusuk
– Memiliki tiga rusuk yang sama persis ukurannya.
– Memiliki titik puncak atas.

Rumus limas segitiga
1. Luas Permukaan
$Luas = Jumlah luas semua sisi limas segitiga$
2. Volume
$Volume = \frac{1}{3} \times luas alas \times tinggi$

6. Limas Segiempat

limas segiempat

Sifat-sifat dari limas segiempat adalah:
– Memiliki alasnya yang berbentuk segiempat
– Memiliki empat buah sisi yang berbentuk segitiga
– Memiliki empat buah rusuk yang sama.
– Memiliki titik puncak atas

Rumus Limas segiempat
1. Luas Permukaan
$Luas = Jumlah luas semua sisi limas segiempat$
2. Volume
$Volume = \frac{1}{3} \times luas alas \times tinggi$

7. Prisma Segitiga

prisma segitiga

Sifat-sifat dari prisma segitiga adalah:
– Memiliki alas dan tutup yang berbentuk segitiga
– Memiliki tiga buah sisi berbentuk persegi panjang.
– Memiliki 6 buah titik sudut
– Memiliki 9 buah rusuk.

Rumus Prisma segitiga
1. Luas Permukaan
$Luas = Jumlah luas semua sisi prisma segitiga$
2. Volume
$Volume = Luas alas \times tinggi$

8. Bola

Ball

Sifat-sifat dari bola adalah:
– Hanya memiliki satu buah sisi
– Tidak Memiliki titik sudut
– Hanya Memiliki sebuah sisi lengkung yang tertutup

Rumus Bola
1. Luas Permukaan
$Luas = 4 \times \pi \times r^2$
2. Volume
$Volume = \frac{4}{3} \pi \times r^3$

Demikian mengenai bangun ruang dan rumus-rumusnya. Semoga membantu.

Bangun Datar

Maret 21, 2017Maret 30, 2017 obie2017Tinggalkan komentar

Bangun datar adalah sebuah obyek benda dua dimensi yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau garis lengkung. Karena bangun datar merupakan bangun dua dimensi, maka hanya memiliki ukuran panjang dan lebar oleh sebab itu maka bangun datar hanya memiliki luas dan keliling.
Sebelum membahas mengenai jenis-jenis bangun datar, berikut ini ada beberapa istilah yang sering dipakai dalam materi bangun datar :
1. Sisi
Sisi adalah garis pembatas dari suatu bidang datar.
Berikut ini ada contoh sisi dari persegi :

Persegi

Dari gambar persegi diatas, yang dimaksud dengan sisi adalah garis AB, BC, CD dan DA.

2. Sudut
Sudut adalah besaran rotasi antara dua garis, antara dua bidang, atau antara garis dengan bidang.
Berikut ini ada contoh sudut dari persegi :

Sudut

Dari gambar tersebut terlihat bahwa sudut yang terdapat dalam persegi adalah sudut A, B, C dan D.

3. Diagonal Bidang
Diagonal Bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang.
Berikut ini ada contoh diagonal bidang dari persegi :

Diagonal bidang persegi

Dari gambar diatas, terlihat bahwa diagonal bidang dari persegi adalah garis AC dan garis BD.

4. Simetri Lipat
Simetri lipat adalah suatu proses pelipatan bidang datar menjadi dua bagian dengan bentuk dan ukuran yang sama pada setiap bagiannya. Garis yang menjadi garis lipatan tersebut dinamakan garis simetri atau sumbu simetri. Beberapa bidang datar ada yang memiliki simetri lipat, ada pula yang tidak. Banyaknya jumlah cara lipatan yang terjadi menunjukan banyaknya simetri putar bangun tersebut.
Berikut ini ada contoh garis yang menunjukan simetri lipat :

Simetri Lipat

5. Simetri Putar
Simetri putar adalah Suatu proses memutar bangun datar sebanyak kurang dari satu putaran penuh sehingga hasil perputaran tersebut tepat pada bentuk semula bangun tersebut. Banyaknya jumlah putaran yang terjadi menunjukan banyaknya simetri putar bangun tersebut.
Berikut ini ada contoh yang menunjukan proses simetri putar dari sebuah segitiga sama sisi :

Simetri Putar

Beberapa jenis bangun datar dan juga rumus untuk mencari luas dan kelilingnya :
1. Persegi
Bentuk umum dari sebuah persegi adalah sebagai berikut :

Persegi

Sifat-sifat Persegi

Memiliki empat sisi serta empat titik sudut
Memiliki dua pasang sisi yang sejajar serta sama panjang
Keempat sisinya sama panjang
Keempat sudutnya sama besar yaitu 90° ( sudut siku-siku )
Memiliki empat buah simetri lipat
Memiliki empat simetri putar

Rumus luas persegi :
Luas = sisi x sisi
Rumus keliling persegi :
Keliling = 4 x sisi

2. Persegi Panjang
Bentuk umum dari sebuah persegi panjang adalah sebagai berikut :

Persegi Panjang

Sifat-sifat Persegi Panjang

Memiliki empat sisi serta empat titik sudut
Memiliki dua pasang sisi sejajar yang berhadapan dan sama panjang
Keempat sudutnya sama besar yaitu 90° ( sudut siku-siku )
Memiliki dua diagonal yang sama panjang
Memiliki dua buah simetri lipat
Memiliki dua simetri putar

Rumus luas persegi panjang :
Luas = panjang x lebar
Rumus keliling persegi panjang :
Keliling = 2 x ( panjang + lebar )

3. Jajar Genjang
Bentuk umum dari sebuah jajar genjang adalah sebagai berikut :

Jajar Genjang

Sifat-sifat Jajar Genjang

Memiliki empat sisi dan empat titik sudut
Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
Memiliki dua buah sudut tumpul dan dua buah sudut lancip
Sudut yang berhadapan sama besar
Diagonal yang dimiliki tidak sama panjang
Tidak memiliki simetri lipat
Memiliki dua simetri putar

Rumus luas jajar genjang :
Luas = alas x tinggi
Rumus keliling jajar genjang :
Keliling = (2 x alas) + (2 x tinggi)

4. Belah Ketupat
Bentuk umum dari sebuah belah ketupat adalah sebagai berikut :

Belah Ketupat

Sifat-sifat Belah Ketupat

Memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut
Keempat sisinya sama panjang
Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar
Diagonalnya berpotongan tegak lurus
Memiliki dua buah simetri lipat
Memiliki simetri putar tingkat dua

Rumus Luas Belah Ketupat :
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
Rumus Keliling Belah Ketupat :
Keliling = jumlah panjang sisi belah ketupat

5. Trapesium
Bentuk umum dari sebuah trapesium adalah sebagai berikut :

Trapesium

Sifat-sifat Trapesium

Memiliki empat sisi dan empat titik sudut
Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang
Sudut-sudut diantara sisi sejajar besarnya 180°

Rumus Luas Trapesium:
Luas = $1/2 \times ( sisi AB + sisi DC ) \times tinggi$
Rumus Keliling Trapesium :
Keliling = jumlah semua sisi trapesium.

6. Layang-Layang
Bentuk umum dari sebuah layang-layang adalah sebagai berikut :

Layang-Layang

Sifat-sifat Layang-Layang

Memiliki empat sisi dan empat titik sudut
Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang
Memiliki dua sudut yang sama besarnya
Diagonalnya berpotongan tegak lurus
Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang
Memiliki satu simetri lipat

Rumus Luas Layang-Layang :
Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
Rumus Keliling Layang-Layang :
Keliling = Jumlah semua sisi layang-layang

7. Segitiga
Bentuk umum dari sebuah segitiga adalah sebagai berikut :

Segitiga