Fungsi Eksponen
Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut :
Perhatikan contoh soal berikut :
Hitunglah hasil perpangkatan (0,008)⋅²
jawab :
(0,008)⋅² = (1/125)⋅²
= (1/5³)⋅²
= (5⋅³)⋅²
= 5^6 = 15.625
2. Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu
a. Bentuk persamaan a^f(x)=1
Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :
a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0
b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^p
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.
a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p
c. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :
a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)
d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)
Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :
a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0
e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)
Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :
log a^f(x) = log b^g(x)
f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0
Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.
g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :
1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.
2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.
3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.
h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :
1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.
2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.
3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.
4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.
i. Bnetuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)
persamaan diatas akan bernilai benar jika
a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;
b. g(x)=h(x)
3. Fungsi Logaritma
Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut :
3.1 Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x
mempunyai sifat-sifat :
semua x > 0 terdefinisi
jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
untuk x=1 maka y=o
untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.
3.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0
mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :
untuk semua x > 0 terdefinisi
jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
untuk x=1 maka y=0
untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut ini gambar grafiknya :
Matematika Keren 