Hari: 22 Maret 2017

Peluang

obie2017
  1. PELUANG

 

  1. Kaidah Pencacahan
  2. Aturan perkalian

Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × … × an.

 

SOAL

 PENYELESAIAN
1.      UN 2010 PAKET B

Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah …

a. 12

b. 84

c. 144

d. 288

e. 576

Jawab : c
2.      UN 2009 PAKET A/B

Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah …

a.       6

b.      12

c.       20

d.      24

e.       40

Jawab : b

 
3.      EBTANAS 2002

Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah …

a.       60

b.      80

c.       96

d.      109

e.       120

Jawab : d
  1. Permutasi

Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ¹ BA), jenisnya ada 3, yaitu:

  1. Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda;
  2. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; ,n1 + n2 + n3 + … £ n
  3. Permutasi siklis (lingkaran);
SOAL PENYELESAIAN
1.      UN 2010 PAKET A

Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah …

a. 720 cara

b. 70 cara

c. 30 cara

d. 10 cara

e. 9 cara

Jawab : a

 

  1. Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah

SOAL PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12

Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah …

a. 10

b. 15

c. 20

d. 25

e. 30

Jawab : b
2.      UN 2011 PAKET 46

Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah …

a. 60

b. 20

c. 15

d. 10

e. 8

Jawab : d
3.      UN 2010 PAKET A

Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah …

a. 10 cara

b. 24 cara

c. 50 cara

d. 55 cara

e. 140 cara

Jawab : c
4.      UN 2010 PAKET B

Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah …

a. 10

b. 21

c. 30

d. 35

e. 70

Jawab : d

 

SOAL PENYELESAIAN
5.      UN 2005

Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara

a.       70

b.      80

c.       120

d.      160

e.       220

Jawab : c
6.      UAN 2003

Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah …

a.       14

b.      21

c.       45

d.      66

e.       2.520

Jawab : b
7.      EBTANAS 2002

Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …

a.       210

b.      105

c.       90

d.      75

e.       65

Jawab : b
  1. Peluang Suatu Kejadian
  2. Kisaran nilai peluang : 0 £ P(A) £ 1
  3. P(A) = , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel
  4. Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A)
  5. Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB)
  6. Peluang dua kejadian saling lepas : P(AÈB) = P(A) + P(B)
  7. Peluang dua kejadian saling bebas : P(AÇB)         = P(A) × P(B)
  8. Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B)       =

SOAL PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12

Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah …

a.                      d.

b.                     e.

c.                      Jawab : c

 
2.      UN 2011 PAKET 46

Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah …

a.              d.

b.             e.

c.               Jawab : d
3.      UN 2010 PAKET A

Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b

 
SOAL PENYELESAIAN
4.      UN 2010 PAKET B

Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b
5.      UN 2009 PAKET A/B

Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab: b

 
6.      UN 2008 PAKET A/B

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah …

  1. 1

c.

e.

Jawab : e

 

 

 

 

SOAL PENYELESAIAN
7.      UN 2007 PAKET A

Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah …

c.

e.

Jawab : b

 
8.      UN 2007 PAKET B

Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah …

c.

e.

Jawab : c

 

 
9.      UN 2006

Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah …

a. 0,78             d. 0,65

b. 0,75             e. 0,12

c. 0,68             Jawab : a

 

 

 

SOAL PENYELESAIAN
10.  UN 2004

Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah …

a.                         d.

b.                         e.

c.                         Jawab : c

 
11.  UAN 2003

Berdasarkan survey yang dilakukan pada wilayah yang berpenduduk 100 orang diperoleh data sebagai berikut:

20% penduduk tidak memiliki telepon

50% penduduk tidak memiliki komputer

10% penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon.

Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon, tetapi tidak punya komputer adalah …

  1. 0,2
  2. 0,4

c.       0,5

  1. 0,6

e.       0,8

Jawab : b
12.  EBTANAS 2002

Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …

a.                         d.

b.                          e.

c.                           Jawab : c

 
13.  EBTANAS 2002

Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah …

a.                           d.

b.                           e.

c.                           Jawab : d

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 29 UN 2011

Menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi untuk menyelesaikan masalah yang terkait.

 

 

  1. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah …
  2. 10 c. 20 e. 30
  3. 15 d. 25
  4. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah …
  5. 60 c. 15 e. 8
  6. 20 d. 10
  7. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …
  8. 10 c. 20 e. 60
  9. 15 d. 48
  10. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah …
  11. 120 c. 360 e. 648
  12. 180 d. 480
  13. Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah …
  14. 60 c. 96 e. 120
  15. 80 d. 109
  16. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah …
  17. c. e.
  18. d.
  19. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah …
  20. 10 c. 360 e. 4.096
  21. 24 d. 1.296
  22. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda. Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara
  23. 5 c. 20 e. 75
  24. 15 d. 30
  25. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah …
  26. 360 c. 450 e. 729
  27. 405 d. 500
  28. Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah …
  29. 24 c. 168 e. 6720
  30. 56 d. 336
  31. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah …
  32. 120 c. 540 e. 900
  33. 360 d. 720
  34. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah …
  35. 2.100 c. 2.520 e. 8.400
  36. 2.500 d. 4.200
  37. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah …
  38. 12 c. 144 e. 576
  39. 84 d. 288
  40. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah …
  41. 6 c. 20 e. 40
  42. 12 d. 24
  43. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah …cara
  44. 720 c. 30 e. 9
  45. 70 d. 10
  46. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah …
  47. 90 c. 360 e. 720
  48. 180 d. 450`
  49. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … cara
  50. 10 c. 50 e. 140
  51. 24 d. 55
  52. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah …
  53. 10 c. 30 e. 70
  54. 21 d. 35
  55. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara
  56. 70 c. 120 e. 220
  57. 80 d. 160
  58. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah …
  59. 14 c. 45 e. 2.520
  60. 21 d. 66
  61. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …
  62. 210 c. 90 e. 65
  63. 105 d. 75
  64. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah …
  65. 80 c. 160 e. 720
  66. 120 d. 240
  67. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah …
  68. 180 c. 240 e. 1.320
  69. 220 d. 420
  70. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah …
  71. 40 c. 190 e. 400
  72. 80 d. 360
  73. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah …
  74. 8! 5! c. e.
  75. 8! 3! d.
  76. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …
  77. 210 c. 230 e. 5.400
  78. 110 d. 5.040
  79. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah …
  80. 14 c. 45 e. 2.520
  81. 21 d. 66

 

 

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 30 UN 2011

Menghitung peluang suatu kejadian

 

  1. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah …
  2. c. e.
  3. d.
  4. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima genap adalah …
  5. c. e.
  6. d.
  7. Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu habis dibagi 5 adalah …
  8. c. e.
  9. d.
  10. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah …
  11. c. e.
  12. d.
  13. Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …
  14. c. e.
  15. d.
  16. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah …
  17. c. e.
  18. d.
  19. Sebuah dadu dan satu koin dilambungkan bersama satu kali, peluang muncul mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada koin adalah …
  20. c. e.
  21. d.

 

 

 

  1. Tiga uang logam dilambungkan satu kali. Peluang muncul 1 angka adalah….
  2. c. e.
  3. d.
  4. Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit 1 gambar adalah …
  5. c. e.
  6. d.
  7. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah …
  8. c. e.
  9. d.
  10. Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah …
  11. c.                        e.
  12. d.
  13. Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah …
  14. c.                            e.
  15. d.
  16. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah …
  17. c. e.
  18. d.
  19. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah …
  20. c. e.
  21. d.

 

 

  1. Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah …
  2. c. e.
  3. d.
  4. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah …
  5. 1 c. e.
  6. d.
  7. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah …
  8. c. e.
  9. d.
  10. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua adalah …
  11. c. e.
  12. d.
  13. Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8 adalah …
  14. c. e.
  15. d.
  16. :Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah …
  17. c. e.
  18. d.
  19. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah …
  20. c. e.
  21. d.
  22. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah …
  23. c. e.
  24. d.
  25. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah …
  26. c. e.
  27. d.
  28. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 7 kelereng putih. Dua buah kelereng diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng merah adalah …
  29. c. e.
  30. d.
  31. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah …
  32. c. e.
  33. d.
  34. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah …
  35. c. e.
  36. d.
  37. Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah …
  38. 0,78 c. 0,68 e. 0,12
  39. 0,75 d. 0,6

Lingkaran

obie2017Tinggalkan komentar

index.jpga

Pengertian Lingkaran: Apa itu Lingkaran? | Lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tersebut. Titik tetap lingkaran itu dinamakan pusat lingkaran, sedangkan jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran. Dalam pengertian yang lain, kita dapat menyatakan bahwa lingkaran adalah sebuah garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya, sedangkan semua titik sama jauh letaknya dari sebuah titik tertentu. Titik ini dinamakan pusat lingkaran, jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran dan garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya itu dinamakan keliling lingkaran. Daerah yang dibatasi oleh lingkaran disebut bidang lingkaran.

baca selengkapnya :klik disini lingkaran

Integral

obie2017Tinggalkan komentar

index

Rumus-rumus integral tak tentu

1.
contoh soal :

2.

contoh soal :


3.
contoh soal :


4.
contoh soal :


5.
contoh soal :
















6.

 bukti :

















7.

sumber soal : http://www.benuailmu.com/2014/08/rumus-integral-tak-tentu-beserta-contoh.html

 8.


















sumber soal : http://www.benuailmu.com/2014/08/rumus-integral-tak-tentu-beserta-contoh.html

 9.


sumber soal : http://mediabelajaronline.blogspot.com/2011/10/soal-dan-pembahasan-integral-subtitusi.html

 10.

sumber soal : http://mediabelajaronline.blogspot.com/2011/10/soal-dan-pembahasan-integral-subtitusi.html

 11.

sumber soal : http://mediabelajaronline.blogspot.com/2011/10/soal-dan-pembahasan-integral-subtitusi.html

INTEGRAL TERTENTU

 adalah integral suatu fungsi yang memiliki batas integrasi. Bisa dinotasikan sebagai berikut

 Jika integral dari f(x) adalah F(x) maka integral f(x) pada titik a sampai b adalah


 Aplikasi integral untuk menghitung luasan dari suatu fungsi

 12. Hitunglah luas fungsi y=3 dimana batas bawah fungsi adalah 1 dan batas atas fungsi adalah 7


 pembahasan :
Soal diatas, dapat dimatematikakan dengan notasi sebagai berikut
13. Hitung luas daerah 1 dan 2 pada gambar berikut


 pembahasan :
langkah pertama adalah menentukan fungsi garis terlebih dahulu dimana garis memotong sumbu x dan y di titik (4,0) dan (0,-4) maka persamaan garisnya

Turunan

obie2017Tinggalkan komentar

Turunan Matematika adalah
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :

Rumus Turunan dan contoh
Jika  dengan C dan n konstanta real, maka : 

Jika y = C dengan 

Jika y = f(x) + g(x) maka  

Jika y = f(x).g(x) maka 



Rumus Turunan Trigonometri adalah :

Contoh Soal :

  1. Tentukan turunan pertama dari y = sin 4x + cos 6x.
    Pembahasan :

    y’ = dy = d (sin 4x + cos 6x)
    dx dx

    y’ = 4 cos 4x − 6 sin 6x.

  2. Tentukan turunan pertama dari y = 6 sin 2x − 4 cos x.
    Pembahasan :

    y’ = dy = d (6 sin 2x − 4 cos x)
    dx dx

    y’ = 12 cos 2x − (-4 sin x)
    y’ = 12 cos 2x + 4 sin x

  3. Jika y = 3x4 + sin 2x + cos 3x, maka tentukan turunan pertamanya.
    Pembahasan :

    y’ = dy = d (3x4 + sin 2x + cos 3x)
    dx dx

    y’ = 12 x3 + 2 cos 2x − 3 sin 3x.

  4. Jika f(x) = sin x cos 3x, maka tentukan f ‘(π⁄6).
    Pembahasan :
    Kita dapat gunakan konsep turunan perkalian fungsi. Misalkan :
    ⇒ u(x) = sin x, maka  u'(x) = cos x
    ⇒ v(x) = cos 3x, maka v'(x) = -3 sin 3x.Maka turunan pertamanya adalah :

    f ‘(x) = dy = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
    dx

    f ‘(x) = cos x (cos 3x) + sin x (-3 sin 3x)
    f ‘(x) = cos x. cos 3x − 3 sin x. sin 3x
    f ‘(π⁄6) = cos (π⁄6). cos 3(π⁄6) − 3 sin (π⁄6). sin 3(π⁄6)
    f ‘(π⁄6) = {½√3 (0)} − {3 (½) (1)}
    f ‘(π⁄6) = 0 − 3⁄2
    f ‘(π⁄6) = –3⁄2

  5. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
    y = 1 + cos x
    sin x
    Pembahasan :
    Kita dapat gunakan konsep turunan perkalian fungsi. Misalkan :
    ⇒ u(x) = 1 + cos x, maka  u'(x) = -sin x
    ⇒ v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x.Maka turunan pertamanya adalah :

    y’ = dy = u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
    dx v2(x)
    y’ = -sin x (sin x) − (1 + cos x) (cos x)
    sin2 x
    y’ = -sin2 x − cos2 x − cos x
    sin2 x
    y’ = -(sin2 x + cos2 x) − cos x
    sin2 x
    y’ = -(1) − cos x
    1 − cos2 x
    y’ = –(1 + cos x)
    (1 − cos x).(1 + cos x)
    y’ = -1
    1 − cos x
    y’ = 1
    cos x − 1

 

Turunan Kedua

Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :

Sifat Sifat Turunan

 Dalam mencari turunan, seringkali kita menjumpai dua fungsi atau lebih yang dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagikan. Untuk memudahkan perhitungan ini, dibuatlah sifat-sifat turunan.

Jika u dan v adalah fungsi dalam x, dan c adalah konstanta, maka berlaku
1. f(x) = u + v maka f ‘(x) = u’ + v’
2. f(x) = u – v maka f ‘(x) = u’-v’
3. f(x) = c.u maka f ‘(x)=c.u’
4. f(x) = u.v maka f'(x) = u’v + uv’

Contoh Soal :

  1. Jika f(x) = (2x – 1)2 (x + 2), maka f‘(x) = …
    A. 4(2x – 1)(x + 3)
    B. 2(2x – 1)(5x + 6)
    C. (2x – 1)(6x + 5)
    D. (2x – 1)(6x + 11)
    E. (2x – 1)(6x + 7)
    PEMBAHASAN :
    INGAT : f(x) = u.v
    f'(x) = u’v + uv’
    misal : u(x) = (2x – 1)2 \Rightarrow u'(x) = 2(2x – 1)(2)
    v(x) = x + 2 \Rightarrow v'(x) = 1
    f'(x) = (4(2x – 1))(x + 2) + ((2x – 1)2)(1)
    = (8x – 4)(x + 2) + (2x – 1)2
    = 8×2 + 12x – 8 + 4×2 – 4x + 1
    = 12×2 + 8x – 7
    = (2x – 1)(6x + 7)
    JAWABAN : E
  2. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = \sqrt{3x^2+5}adalah f ‘(x), maka f‘(x) = …
    A. \frac{3x}{\sqrt{3x^2+5}}
    B. \frac{3}{\sqrt{3x^2+5}}
    C. \frac{6}{\sqrt{3x^2+5}}
    D. \frac{x}{\sqrt{3x^2+5}}
    E. \frac{6x}{\sqrt{3x^2+5}}
    PEMBAHASAN :
    \dfrac{f(x)}{dx} = \dfrac{\sqrt{3x^2+5}}{dx}
    = \dfrac{(3x^2 + 5)^{1/2}}{dx}
    = \dfrac{1}{2} (3x^2 + 5)^{-1/2} \dfrac{3x^2}{dx}
    = \dfrac{1}{2} (3x^2 + 5)^{-1/2} 6x
    = \dfrac{3x}{\sqrt{3x^2+5}}
    JAWABAN : A
  3. Diketahui f(x) = \sqrt{4x^2+9}, Jika f‘(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f‘(2) = …
    A. 0,1
    B. 1,6
    C. 2,5
    D. 5,0
    E. 7,0
    PEMBAHASAN :
    f(x) = \sqrt{4x^2+9}
    = (4×2+9)1/2
    f'(x) = 1/2 (4×2+9)-1/2 (8x)
    = 4x (4×2+9)-1/2
    = \frac{4x}{\sqrt{4x^2+9}}
    f'(2) = \frac{4(2)}{\sqrt{4(2)^2+9}}
    = \frac{8}{\sqrt{25}}
    = 1.6
    JAWABAN : B
  4. Diketahui f(x) = \frac{2x+4}{1+\sqrt{x}} . Nilai f‘(4) = …
    A. 1/3
    B. 3/7
    C. 3/5
    D. 1
    E. 4
    PEMBAHASAN :
    f(x) = \frac{u}{v}
    f'(x) = \frac{u'.v-u.v'}{v^2}
    misal : u(x) = 2x + 4 \Rightarrow u'(x) = 2
    v(x) = 1 + \sqrt{x} \Rightarrow v'(x) = 1/2 x-1/2
    f'(x) = \frac{(2)(1+\sqrt{x})-(2x+4)(1/2.x^{-1/2})}{(1+\sqrt{x})^2}
    f'(4) = \frac{2(1+\sqrt{4})-(2(4)+4)(1/2.(4)^{-1/2})}{(1+\sqrt{4})^2}
    = \frac{2(1+(2))-(8+4)(1/2.(1/2))}{(1+2)^2}
    = \frac{2(3)-(12)(1/4)}{(3)^2}
    = \frac{6-3}{9}
    = \frac{3}{9}  = \frac{1}{3}